Линейная алгебра – подготовка к экзаменам и зачётам

Линейная алгебра – один из разделов высшей математики, изучаемый в ВУЗе и имеющий в основном прикладное значение. Математический аппарат линейной алгебры применяется в других дисциплинах, особенно в экономических.

Вводная часть изучает системы m линейных уравнений с n неизвестными. Вводятся новые, казалось бы, не имеющие никакого отношения к линейной алгебре понятия:

• Матрица.
• Определитель n-го порядка.
• Минор.
• Алгебраическое дополнение.
• Ранг матрицы.

Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений проводится и находится с помощью этого математического аппарата.

После вводной части изучается сам предмет линейной алгебры. Все изучаемые подразделы непросты для понимания. Вводится определение линейного («алгебраического») пространства, которое надо знать наизусть. Геометрическое пространство – это только частный случай линейного пространства. Такие понятия как:

• Линейная зависимость.
• Базис.
• Изоморфизм линейных пространств.
• Линейные преобразования.
• Характеристические числа.
• Собственные векторы.
• Евклидово пространство.

также требуют полного понимания.

Особенно трудные темы – ортогональные преобразования и квадратичные формы, математический аппарат которых применяется в общей теории линий и поверхностей второго порядка.

В программе очень много новых понятий и теорем. Чтобы лучше понять и освоить материал, нужно как можно больше решать примеров и задач, выполнять их, осознанно применяя формулы.